УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА С УЧЕТОМ АЭРОИНЕРЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Опишем возмущенное движение самолета при маневре с постоянной скоростью крена, сделав ряд допущений, упрощаю­щих постановку задачи, но не вносящих изменений принципиаль­ного характера в физическую картину явления. Во-первых, будем считать скорость полета в процессе возмущенного движения по­стоянной. Это вполне допустимо. Все негативные явления, свя­занные с потерей устойчивости при маневре, развиваются чрезвы­чайно быстро, поэтому достаточно исследовать начальную фазу возмущенного движения, на протяжении которой скорость полета практически не успевает измениться. Во-вторых, не будем учиты­вать действие гравитационной силы, т. е. силы тяжести. Это не окажет существенного влияния на начальную фазу возмущенного движения, так как сила тяжести влияет, в основном, на медленную составляющую возмущенного движения. Будем считать, что в исход­ном режиме угловые скорости тангажа и рыскания равны нулю,

т

Тогда возмущения этих угловых скоростей будут равны самим скоростям.

Уравнения движения запишем в связанной системе осей коор­динат, приняв за связанные оси главные оси инерции самолета. При этом центробежный момент инерции самолета 3 ху будет равен нулю наряду с центробежными моментами инерции Зхг и Jyz. Тогда

ш (Vу Vгч>х •-)- Vх0)2).— Ry-t

т (Vz — + V^©*) = Rz;

З [/©у “I — {Jх *^г) Г)Л(0г г= Му;

,/?d)2 -|- (3у 3х) а>х(йу = Mz.

Здёсь Rv, Rz — проекции результирующей силы иа оси OY, 0Z. Если принять, что тяга параллельна продольной оси самолета, то это будут проекции аэродинамической силы Y и Z. Му, Мг — мо­менты аэродинамических сил и тяги относительно связанных осей. Будем считать, что момент тяги равен нулю. — постоянная угловая скорость крена. а>у, ©г — угловые скорости рыскания и тангажа. Массу самолета т и осевые моменты инерции самолета Jx, Зу, 3г будем считать постоянными.

Благодаря допущениям о постоянстве составляющих скорости центра масс и угловой скорости крена остальные два уравнения движения могут быть отброшены.

Выразим проекции скорости центра масс на связанные оси через углы атаки и скольжения и, считая углы атаки и скольжения ма­лыми, получим

(18.12)

Здесь V = const (скорость полета приняли постоянной). С учетом

(18.12) уравнения равновесия сил примут вид

mV (—а — юхр + ©г) = Y; mV (Р — ©у — ©жа) = Z.

Решив эти уравнения и уравнения моментов относительно произ­водных а, р, ©у, ©z, получим

(18.13)

При сделанных ранее допущениях система (18.13) представляет собой замкнутую систему четырех нелинейных дифференциальных уравнений с четырьмя неизвестными. Нелинейный характер уравне­ний определяется здесь лишь тем, что аэродинамическая сила и ее момент являются нелинейными функциями параметров движения самолета. Линеаризуем эту систему в окрестности исходного ре­жима — движения самолета с постоянной угловой скоростью крена, постоянной скоростью центра масс и нулевыми скоростями рыска­ния и тангажа. Угол атаки а° (I) и угол скольжения 15° (t) будут в этом режиме какими-то переменными величинами, характер которых нас не интересует. Наша задача — анализ возмущенного движе­ния. Полагая, что а = а° + Да, |5 = р° + АР, ю = to0 + А© и считая, что при малых возмущениях силы У, Z и моменты Му, Мг являются линейными функциями вида

К = У° + уаАа. Z = Z0 + ZPAp.

Му = М°у + AfjjAp + МууЛыу + аСто*;

Мг = М°г + М? Дос + М%г, запишем уравнения (18.13) иначе

а0 + Да — —+ со§ — (ояр° — ~ Да + Дю* — со^ДР;

*5 + АЛ*~^ + (-^ A«j, — f — (—Е-) шЛ(Х)г +

м*«

Р° + ДР = — Цг + <4 + <о*а° + — Щ — АР + Аю(/ +

Принимая во внимание, что

К« , о

шг + ^

Atду = УИ^Ар j — M^AtOy 4- Лсо^Асог | А1„*сож.

Уравнения (18.14) представляют собой линейные уравнения про­странственного возмущенного движения самолета. В соответствии с допущениями V = const, Jx — const, Jy = const, Jz = const, m = const это линейные дифференциальные уравнения с постоян­ными коэффициентами. Неизвестными в этих уравнениях являются вариации — возмущения углов атаки, скольжения, угловых ско­ростей рыскания и тангажа.